Hypereliptické křivky a jejich aplikace v kryptografii

Cílem této práce je zpracovat úvod do problematiky hypereliptických křivek s důrazem na konečná pole. T práci je dále popsán úvod do teorie divizorů na hypereliptických křivkách, jejich reprezentace, aritmetika nad divizory a jejich využití v kryptografii. Teorie je hojně demonstrována příklady a výpočty v systému Mathematica.
The aim of this thesis is to present an introduction to the theory of hyperelliptic curves, especially over finite fields. Also the introduction to the theory of divisors on hyperelliptic curves is described, including its representation, arithmetic over divisors and their utilization in cryptography. The theory is often illustrated by examples and calculations in the Mathematica software.

Keywords

konečné pole, hypereliptická křivka, divizor, jakobián, Mumfordova reprezentace, Cantorův algoritmus, kryptografie s veřejným klíčem, finite field, hyperelliptic curve, divisor, Jacobian, Mumford representation, Cantor's algorithm, public-key cryptography

Citation

PERZYNOVÁ, K. Hypereliptické křivky a jejich aplikace v kryptografii [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2010.

Language of document

en

Study field

Matematické inženýrství

Comittee

prof. RNDr. Ivana Horová, CSc. (předseda) prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc. (místopředseda) doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D. (člen) doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc. (člen) doc. PaedDr. Dalibor Martišek, Ph.D. (člen)

Date of acceptance

2010-06-23

Result of defence

práce byla úspěšně obhájena

Document licence

Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení