Exponential stability of linear discrete systems with variable delays via Lyapunov Second method

Abstract

The paper investigates the exponential stability of a linear system of difference equations with variable delays. New criteria for exponential stability are derived using the method of Lyapunov functions and formulated in terms of the norms of matrices of linear terms and matrices solving an auxiliary Lyapunov equation. An exponential-type estimate of the norm of solutions is given as well. The efficiency of the derived criteria is numerically demonstrated by examples and their relations to the well-known results are discussed.

V článku je studována exponenciální stabilita lineárních systémů diferenčních rovnic s proměnnými zpožděními. Pomocí metody Ljapunovovských funkcí jsou odvozena nová kriteria exponenciální stability, která jsou formulována pomocí podmínek na normy matic a pomocí matic, která jsou řešením pomocné Ljapunovovy rovnice. Dále jsou odvozeny expomenciální odhady norem řešení. Efektivita kriteríí je ilustrována na příkladech a také jsou diskutovány souvislosti se znýmými vysledky.