Singular Initial Value Problem for Certain Classes of Systems of Ordinary Differential Equations

Abstract

The paper is devoted to the study of the solvability of a singular initial value problem for systems of ordinary differential equations. The main results give sufficient conditions for the existence of solutions in the right-hand neighbourhood of a singular point. In addition, the dimension of the set of initial data generating such solutions is estimated. An asymptotic behavior of solutions is determined as well and relevant asymptotic formulas are derived.

Příspěvek je věnován studiu řešitelnosti singulární počáteční úlohy pro systémy obyčejných diferenciálních rovnic. Hlavními výsledky jsou postačující podmínky pro existenci řešení v pravém okolí singulárního bodu. Je stanovena i dimense množiny počátečních podmínek generujících taková řešení . Rovněž je popsáno i asymptotické chování řešení včetně stanovení asymptotických tvarů řešení.