Vlastnosti prostorů posloupností a jejich aplikace v teorii nelineárních diferenčních rovnic
Loading...
Date
Authors
Kosík, Jindřich
ORCID
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Cílem práce je detailní zpracování aparátu funkcionální analýzy pro studium kvalitativních vlastností řešení diferenčních rovnic a jeho využití při analýze specifikované nelineární diferenční rovnice. Práce obsahuje podrobný rozbor některých vlastností prostorů posloupností, diskrétních verzí Leviho věty o monotónní konvergenci a Lebesgueovy věty o dominantní konvergenci a kritérií relativní kompaktnosti pro prostory posloupností. Teoretický aparát je doplněn větami o pevných bodech. Zavedené matematické prostředky jsou později využity při studiu konkrétní nelineární diferenční rovnice.
The goal of this thesis is a detailed elaboration on apparatus of functional analysis for study of qualitative properties of solutions of difference equations and its application for analysis of a specific nonlinear difference equation. The thesis includes detailed analysis of some properties of sequence spaces, discrete versions of Levi's monotone convergence theorem and Lebesgue's dominated convergence theorem and criteria for relative compactness of sequence spaces. Theoretical apparatus is completed with fixed point theorems. Introduced mathematical instruments are later used for study of a concrete nonlinear difference equation.
The goal of this thesis is a detailed elaboration on apparatus of functional analysis for study of qualitative properties of solutions of difference equations and its application for analysis of a specific nonlinear difference equation. The thesis includes detailed analysis of some properties of sequence spaces, discrete versions of Levi's monotone convergence theorem and Lebesgue's dominated convergence theorem and criteria for relative compactness of sequence spaces. Theoretical apparatus is completed with fixed point theorems. Introduced mathematical instruments are later used for study of a concrete nonlinear difference equation.
Description
Keywords
diferenční rovnice, prostory posloupností, diskrétní věty o konvergenci, kritérium relativní kompaktnosti, Schauderova věta o pevném bodě, Banachova věta o pevném bodě, difference equation, sequence spaces, discrete convergence theorems, criterion for relative compactness, Schauder fixed point theorem, Banach fixed point theorem
Citation
KOSÍK, J. Vlastnosti prostorů posloupností a jejich aplikace v teorii nelineárních diferenčních rovnic [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2021.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Matematické inženýrství
Comittee
doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D. (předseda)
doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D. (místopředseda)
RNDr. Rudolf Hlavička, CSc. (člen)
RNDr. Karel Mikulášek, Ph.D. (člen)
Mgr. Jitka Zatočilová, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2021-06-22
Defence
dotaz na uzávěr prekompaktní množiny
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení