STOCHASTIC CRACK PROPAGATION MODELLING USING THE EXTENDED FINITE ELEMENT METHOD

Abstract

Tato disertační práce vychází z výzkumu v rámci francouzsko-českého programu doktorátu pod dvojím vedením na pracovišti Institut français de mécanique avancée v Clermont-Ferrand a na Ústavu fyziky materiálu AV v Brně. Úvodní výzkumný úkol na brněnském pracovišti se zabýval numerickou analýzou pole napětí v okolí čela trhliny v tenké kovové fólii. Zvláštní pozornost byla zaměřena na vliv speciálního typu singularity v průsečíku čela trhliny s volným povrchem. Těžiště disertační práce spočívá v numerickém modelování a stochastické analýze problémů šíření trhlin se složitou geometrií v dvojrozměrném prostoru. Při analýze těchto problémů se dříve zřídka používaly numerické metody, a to z důvodu vysoké náročnosti na výpočtový čas. V této disertaci je ukázáno, že aplikací moderních metod numerické mechaniky a vhodných technik v analýze spolehlivosti lze tyto problémy řešit s pomocí numerických metod i na PC. Ve spolehlivostní analýze byla využita lineární aproximační metoda FORM. Pro rychlost šíření trhlin se vycházelo z Parisova-Erdoganova vztahu. Pro parametry tohoto vztahu byl použit dvourozměrný statistický model, který postihuje vysokou citlivost na korelaci obou parametrů. Mechanická odezva byla počítána rozšířenou metodou konečných prvků (XFEM), která eliminuje výpočetní náročnost a numerický šum související se změnou sítě v klasické metodě konečných prvků. Prostřednictvím přímé diferenciace bylo odvozeno několik vztahů pro derivace funkce odezvy, čímž se dosáhlo lepší numerické stability a konvergence spolehlivostní analýzy a výrazného zkrácení doby výpočtu. Problém zatížení s proměnou amplitudou byl řešen aplikací transformace zatížení metodou PREFFAS. Využití distribuce výpočtů v síti PC umožnilo další zrychlení analýzy.

This thesis is based on the work carried out in a doctoral research program under joint French- Czech tutorship at the French Institute of Advance Mechanics in Clermont-Ferrand and the Institute of Physics of Materials in Brno. An initial research project conducted in Brno investigated trough finite element analysis the stress field around the crack front of a through-thickness crack in thin metallic foils, focussing on the effect of the special type of singularity at the intersection of the crack front with the free surface. The main focus of the thesis was numerical modelling and stochastic analysis of complex-geometry crack propagation problems in two dimensions. The use of numerical mechanical models for such analysis had been scarce because of prohibitively high computational effort. This thesis shows that through application of advanced computational mechanics and suitable reliability analysis techniques, the task is tractable even on a personal computer. The First Order Reliability Method was employed in the reliability analysis. It was assumed that the crack growth rate obeys the Paris-Erdogan equation. A bi-variate statistical model for the parameters of the equation was found appropriate to capture the extreme sensitivity to their correlation. The mechanical response was obtained through the Extended Finite Element Method, which eliminates the computational effort and the numerical noise originating from remeshing in classical finite element analysis. Several direct differentiation formulae were developed to compute the derivatives of the response function, improving numerical stability and convergence of the reliability analysis and dramatically reducing computational time. The PREFFAS load transformation method was used to treat variable-amplitude loading. The use of distributed computing offered a further acceleration of the analysis.