Diferenční počet a diferenční rovnice

Abstract

Tato práce se zabývá využitím diferenčních rovnic při popisu reálných jevů. Cílem této práce je ukázat aplikovatelnost tohoto druhu rovnic na některé modely. Uvádějí se základní pojmy z teorie diferenčního počtu, diferenčních rovnic a teorie stability. Rovněž se diskutují analogie s teorií diferenciálních rovnic. Následně se zkoumá matematický model a chování jeho řešení. Na příkladě Nicholsonova–Baileyho populačního modelu ukazujeme, že diferenční rovnice jsou užitečným nástrojem při popisu dějů z reálného života.

This thesis deals with application of difference equations for describing real processes. The aim of this work is to show the applicability of this kind of equations for solving some problems. We define some concepts of difference calculus, theory of difference equations and stability theory, also we show some similarities with theory of differential equations. Then we investigate a particular mathematical model and the behavior of its solutions. We examine Nicholson-Bailey model, as an example of population models and we show that difference equations are a useful tool for describing real processes.